1)Para cualquier par de números reales x,y definimos f(x,y)=x^2
+13y^2-6xy -4y-2.¿Para que valores de (x,y) es f(x,y) lo mas pequeño
posible?.

2)¿Cual es la suma de todos los números de la forma a*b*c donde a se
toma del conjunto {1,2,4,8}, b de {1,3,17,19} y c de {1,7,31,61}

Saludos.
León-Sotelo.

On Feb 22, 6:20***am, León-Sotelo <francisco.lsot...***gmail.com> wrote:
> 1)Para cualquier par de números reales x,y definimos f(x,y)=x^2
> +13y^2-6xy -4y-2.¿Para que ***valores de (x,y) es f(x,y) lo mas pequeño
> posible?.


**** Para (x,y) = (1/2 , 3/2) (Obtenido con derivadas parciales y
verificado por medio de la matrix Hessiana de f)

Toño


>
> 2)¿Cual es la suma de todos los números de la forma a*b*c ***donde a se
> toma del conjunto {1,2,4,8}, b de {1,3,17,19} y c de {1,7,31,61}
>
> Saludos.
> León-Sotelo.

El 22/02/2012 5:20, León-Sotelo escribió:
> 1)Para cualquier par de números reales x,y definimos f(x,y)=x^2
> +13y^2-6xy -4y-2.¿Para que valores de (x,y) es f(x,y) lo mas pequeño
> posible?.
>

Completamos cuadrados

f(x,y) = x^2 +13y^2-6xy -4y-2 =

= (x-3y)^2 + 4y^2 - 4y + 2 =

= (x-3y)^2 + (2y-1)^2 + 1

que es mínimo para y =1/2, x = 3/2 y vale fmin = 1

> 2)¿Cual es la suma de todos los números de la forma a*b*c donde a se
> toma del conjunto {1,2,4,8}, b de {1,3,17,19} y c de {1,7,31,61}

Tenemos

a1 b1 c1 + a2 b1 c1 + ... + a1 b2 c1 + ... =

(a1+a2+a3+a4)(b1+b2+b3+b4)(c1 + c2 + c3 + c4) =

= 15·40·100 = 60000

--

Antonio

"León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:b3919895-d6dd-4921-9f12-05b3b65a50ee***s7g2000vby.googlegroups.com...
1)Para cualquier par de números reales x,y definimos f(x,y)=x^2
+13y^2-6xy -4y-2.¿Para que valores de (x,y) es f(x,y) lo mas pequeño
posible?.

2)¿Cual es la suma de todos los números de la forma a*b*c donde a se
toma del conjunto {1,2,4,8}, b de {1,3,17,19} y c de {1,7,31,61}

Saludos.
León-Sotelo.

----

1) Completando cuadrados tenemos

f(x,y) = (x-3y)^2 + 4(y-1/2)^2 - 3

Por tanto la respuesta es -3.

2) 60000 por fuerza bruta.

Desgraciadamente no tengo derivación elegante.

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:9qjkf8F925U1***mid.individual.net...
> El 22/02/2012 5:20, León-Sotelo escribió:
>> 1)Para cualquier par de números reales x,y definimos f(x,y)=x^2
>> +13y^2-6xy -4y-2.¿Para que valores de (x,y) es f(x,y) lo mas
>> pequeño
>> posible?.
>>
>
> Completamos cuadrados
>
> f(x,y) = x^2 +13y^2-6xy -4y-2 =
>
> = (x-3y)^2 + 4y^2 - 4y + 2 =
>
> = (x-3y)^2 + (2y-1)^2 + 1
>
> que es mínimo para y =1/2, x = 3/2 y vale fmin = 1
>
> > 2)¿Cual es la suma de todos los números de la forma a*b*c donde a
> > se
> > toma del conjunto {1,2,4,8}, b de {1,3,17,19} y c de {1,7,31,61}
>
> Tenemos
>
> a1 b1 c1 + a2 b1 c1 + ... + a1 b2 c1 + ... =
>
> (a1+a2+a3+a4)(b1+b2+b3+b4)(c1 + c2 + c3 + c4) =
>
> = 15·40·100 = 60000
>
> --
>
> Antonio

Claro, Antonio, la misma idea que en el producto de Euler ...

Saludos,
Wolfgang