1) ¿ De cuántas formas pueden colocarse 16 objetos idénticos en cinco
estantes numerados del 1 al 5 tales que haya, al menos, dos objetos en los
estantes impares y un objeto, al menos, en los estantes pares ?

2) Se sitúa un rey en la casilla inferior izquierda de un "tablero de
ajedrez" con 8 filas y 7 columnas, con el objeto de desplazarlo hasta la
casilla superior derecha. Si los únicos desplazamientos permitidos en cada
movimiento son una casilla arriba o una casilla a la derecha, ¿ cuántos
caminos distintos hay para realizar dicho desplazamiento ?

3) ¿ Cuál es el dígito final de (...((7^8)^8)^8...)^8 donde hay 101 ochos en
los exponentes de la fórmula ?

4) ¿ Cuántos números distintos de tres cifras que sean múltiplos de 11
pueden formarse con las cifras 2,3,5 y 8 ?

Saludos,

Luis wrote:
> 1) ¿ De cuántas formas pueden colocarse 16 objetos idénticos en cinco
> estantes numerados del 1 al 5 tales que haya, al menos, dos objetos
> en los estantes impares y un objeto, al menos, en los estantes pares ?

Descontando los obligados, 3*2 + 2 = 8, nos quedan 8 para repartir sin restricciones en 5 estantes.

Se trata de combinaciones con repetición de cinco estantes tomados de 8 en 8,

Comb(5 + 8 - 1, 5 - 1) = Comb(12, 4) = 495

> 2) Se sitúa un rey en la casilla inferior izquierda de un "tablero de
> ajedrez" con 8 filas y 7 columnas, con el objeto de desplazarlo hasta
> la casilla superior derecha. Si los únicos desplazamientos permitidos
> en cada movimiento son una casilla arriba o una casilla a la derecha,
> ¿ cuántos caminos distintos hay para realizar dicho desplazamiento ?

Se necesitan 14 movimientos, de los que 7 son a la derecha y siete hacia arriba. Se trata de escoger cuales son, por ejemplo, hacia la derecha: Comb(14, 7) = 3432

> 3) ¿ Cuál es el dígito final de (...((7^8)^8)^8...)^8 donde hay 101
> ochos en los exponentes de la fórmula ?


Se trata de 7^8^101. Como

7^k = 1, 7, 9, 3 (mod 10), k = 0, 1, 2, 3 (mod 4)

y 8^101 = 0 (mod 4), tal número acaba en 1.

> 4) ¿ Cuántos números distintos de tres cifras que sean múltiplos de 11
> pueden formarse con las cifras 2,3,5 y 8 ?

El central debe igualar a la suma de los otros 2, o a la suma de los otros dos menos 11. Curiosamente se trata de cuatro numeros consecutivos de Fibonacci. Las posibilidades son

253, 352, 385, 583, 528, 825

Estoy suponiendo que no pueden repetirse. Sui pueden repetirse, también el 858.


--
Saludos, discretos ...

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosa***mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

"Luis" <wiles34***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:ji2qh8$gm$1***dont-email.me...
> 1) ¿ De cuántas formas pueden colocarse 16 objetos idénticos en cinco
> estantes numerados del 1 al 5 tales que haya, al menos, dos objetos
> en los estantes impares y un objeto, al menos, en los estantes pares
> ?
>
> 2) Se sitúa un rey en la casilla inferior izquierda de un "tablero de
> ajedrez" con 8 filas y 7 columnas, con el objeto de desplazarlo hasta
> la casilla superior derecha. Si los únicos desplazamientos permitidos
> en cada movimiento son una casilla arriba o una casilla a la derecha,
> ¿ cuántos caminos distintos hay para realizar dicho desplazamiento ?
>
> 3) ¿ Cuál es el dígito final de (...((7^8)^8)^8...)^8 donde hay 101
> ochos en los exponentes de la fórmula ?
>
> 4) ¿ Cuántos números distintos de tres cifras que sean múltiplos de
> 11 pueden formarse con las cifras 2,3,5 y 8 ?
>
> Saludos,
>

2) caminos del rey

Tenemos que calcular el número de vectores de longitud 15 de forma

(x,x,y,x,...)

donde x (y) significa un paso en direción x (y)
en que el número de los x es 8 y el de los y es 7.

Son C(15,8) = 6435

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze wrote:
> "Luis" <wiles34***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:ji2qh8$gm$1***dont-email.me...
>> 1) ¿ De cuántas formas pueden colocarse 16 objetos idénticos en cinco
>> estantes numerados del 1 al 5 tales que haya, al menos, dos objetos
>> en los estantes impares y un objeto, al menos, en los estantes pares
>> ?
>>
>> 2) Se sitúa un rey en la casilla inferior izquierda de un "tablero de
>> ajedrez" con 8 filas y 7 columnas, con el objeto de desplazarlo hasta
>> la casilla superior derecha. Si los únicos desplazamientos permitidos
>> en cada movimiento son una casilla arriba o una casilla a la derecha,
>> ¿ cuántos caminos distintos hay para realizar dicho desplazamiento ?
>>
>> 3) ¿ Cuál es el dígito final de (...((7^8)^8)^8...)^8 donde hay 101
>> ochos en los exponentes de la fórmula ?
>>
>> 4) ¿ Cuántos números distintos de tres cifras que sean múltiplos de
>> 11 pueden formarse con las cifras 2,3,5 y 8 ?
>>
>> Saludos,
>>
>
> 2) caminos del rey
>
> Tenemos que calcular el número de vectores de longitud 15 de forma
>
> (x,x,y,x,...)
>
> donde x (y) significa un paso en direción x (y)
> en que el número de los x es 8 y el de los y es 7.
>
> Son C(15,8) = 6435
>

No había visto lo de 8 fials y 7 columnas. Entonces el número de movimientos es 7 + 6 = 13, y las posibilidades Comb(13, 7) = 1716.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosa***mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:9qkauaFpqlU1***mid.individual.net...
Luis wrote:
> 1) ¿ De cuántas formas pueden colocarse 16 objetos idénticos en cinco
> estantes numerados del 1 al 5 tales que haya, al menos, dos objetos
> en los estantes impares y un objeto, al menos, en los estantes pares ?

Descontando los obligados, 3*2 + 2 = 8, nos quedan 8 para repartir sin
restricciones en 5 estantes.

Se trata de combinaciones con repetición de cinco estantes tomados de 8 en
8,

Comb(5 + 8 - 1, 5 - 1) = Comb(12, 4) = 495

A mí me salió Comb(12,8). Idéntico resultado, pero debimos de pensar cosas
distintas.

> 2) Se sitúa un rey en la casilla inferior izquierda de un "tablero de
> ajedrez" con 8 filas y 7 columnas, con el objeto de desplazarlo hasta
> la casilla superior derecha. Si los únicos desplazamientos permitidos
> en cada movimiento son una casilla arriba o una casilla a la derecha,
> ¿ cuántos caminos distintos hay para realizar dicho desplazamiento ?

Se necesitan 14 movimientos, de los que 7 son a la derecha y siete hacia
arriba. Se trata de escoger cuales son, por ejemplo, hacia la derecha:
Comb(14, 7) = 3432

Pues a mí me da Comb(13,7) = 1716

> 3) ¿ Cuál es el dígito final de (...((7^8)^8)^8...)^8 donde hay 101
> ochos en los exponentes de la fórmula ?


Se trata de 7^8^101. Como

7^k = 1, 7, 9, 3 (mod 10), k = 0, 1, 2, 3 (mod 4)

y 8^101 = 0 (mod 4), tal número acaba en 1.

Sí, en 1.

> 4) ¿ Cuántos números distintos de tres cifras que sean múltiplos de 11
> pueden formarse con las cifras 2,3,5 y 8 ?

El central debe igualar a la suma de los otros 2, o a la suma de los otros
dos menos 11. Curiosamente se trata de cuatro numeros consecutivos de
Fibonacci. Las posibilidades son

253, 352, 385, 583, 528, 825

Estoy suponiendo que no pueden repetirse. Sui pueden repetirse, también el
858.

Como no dice nada, pueden repetirse. 7 números distintos.
--
Saludos, discretos ...

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosa***mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/