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Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota
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  #1  
Antiguo 22-02-2012, 14:28:06
Ignacio Larrosa Cañestro
 
Mensajes: n/a
Predeterminado Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota
León-Sotelo wrote:
> ¿Cuantas soluciones enteras tienen las siguientes ecuaciones y
> desigualdades?
>
> a) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >0


A(27) = Sum(27 - x_1 - 1, x_1, 1, 25) = Sum(26 - x_1, x_1, 1, 25)

= Sum(x_1, x_1, 1, 25) = (26*25)/2 = 325

> b) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >=0

B(27) = Sum(27 - x_1, x_1, 0, 27) = Sum(x_1, x_1, 0, 27) = (27*28)/2 = 378

> c) x_1+x_2+x_3<27, para todo x_i >0

Sum(A(k), k, 3, 26) = Sum((n-1)(n-2)/2, n, 3, 26) = 2600

> d) x_1+x_2+x_3<=27, para todo x_i >=0

C(27) = Sum(B(k), k, 0, 27) = Sum(k(k+1)/2, k, 0, 27) = *********4

> e) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5

Equivale a

x_1+x'2_4+x_3=23, x_1, x2, x_3 > 0

A(23) = 23*22/2 = 252

> f) x_1+x_2+x_3=27,para todo x_i>0,x_2=<4

x_1+x_3=26
x_1+x_3=25
x_1+x_3=24
x_1+x_3=23

Sum(A(k), k, 23, 26) = Sum(k(k-1)/2, k, 23, 26) = 1154

> g) x_1+x_2+x_3+x_4=30, x_1>=2,x_2>=0,x_3>=-5,x_4>=8


x'_1+x'_2+x'_3+x'_4 = 25, x'i >= 0

Sum(C(n), n, 0, 25) = Sum(n(n + 1)(n + 2)/6, n, 0, 25) = 20475

Las sumas las hizo mi ayudante, que debe ser un primo lejano del de Wolfgang ... Las equivocaciones, que las habrá, serán sin duda no suyas ...

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosa***mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/
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  #2  
Antiguo 22-02-2012, 20:11:14
León-Sotelo
 
Mensajes: n/a
Predeterminado Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota
On 22 feb, 15:28, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > ¿Cuantas soluciones enteras tienen las siguientes ecuaciones y
> > desigualdades?
>
> > a) x_1+x_2+x_3=27, para todo ***x_i >0
>
> A(27) = Sum(27 - x_1 - 1, x_1, 1, 25) = Sum(26 - x_1, ***x_1, 1, 25)
>
> *** *** = Sum(x_1, ***x_1, 1, 25) = ***(26*25)/2 = 325
>
> > b) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >=0
>
> B(27) = Sum(27 - x_1, x_1, 0, 27) = Sum(x_1, ***x_1, 0, 27) = ***(27*28)/2 = 378
>
> > c) x_1+x_2+x_3<27, para todo x_i >0
>
> Sum(A(k), k, 3, 26) = Sum((n-1)(n-2)/2, n, 3, 26) = 2600
>
> > d) x_1+x_2+x_3<=27, para todo x_i >=0
>
> C(27) = Sum(B(k), k, 0, 27) = Sum(k(k+1)/2, k, 0, 27) = *********4
>
> > e) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5
>
> Equivale a
>
> x_1+x'2_4+x_3=23, ***x_1, x2, x_3 > 0
>
> A(23) = 23*22/2 = 252
>
> > f) x_1+x_2+x_3=27,para todo x_i>0,x_2=<4
>
> x_1+x_3=26
> x_1+x_3=25
> x_1+x_3=24
> x_1+x_3=23
>
> Sum(A(k), k, 23, 26) = Sum(k(k-1)/2, k, 23, 26) = 1154
>
> > g) ***x_1+x_2+x_3+x_4=30, x_1>=2,x_2>=0,x_3>=-5,x_4>=8
>
> x'_1+x'_2+x'_3+x'_4 = 25, ***x'i >= 0
>
> Sum(C(n), n, 0, 25) = Sum(n(n + 1)(n + 2)/6, n, 0, 25) = 20475
>
> Las sumas las hizo mi ayudante, que debe ser un primo lejano del de Wolfgang ... Las equivocaciones, que las habrá, serán sin duda no suyas ...
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarr...***mundo-r.comhttp://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

Ignacio ante todo gracias pero es que tenia ganas de comprobar las
soluciones de este problema.

El b)x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >=0
Esta en lo que que yo llamo forma standard por lo que yo diria que es
C(27+3-1,27)=C(29,27)=C(29,2)=406 directamente.

L-S
  #3  
Antiguo 22-02-2012, 20:28:10
León-Sotelo
 
Mensajes: n/a
Predeterminado Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota
On 22 feb, 15:28, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > ¿Cuantas soluciones enteras tienen las siguientes ecuaciones y
> > desigualdades?
>
> > a) x_1+x_2+x_3=27, para todo ***x_i >0
>
> A(27) = Sum(27 - x_1 - 1, x_1, 1, 25) = Sum(26 - x_1, ***x_1, 1, 25)
>
> *** *** = Sum(x_1, ***x_1, 1, 25) = ***(26*25)/2 = 325
>
> > b) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >=0
>
> B(27) = Sum(27 - x_1, x_1, 0, 27) = Sum(x_1, ***x_1, 0, 27) = ***(27*28)/2 = 378
>
> > c) x_1+x_2+x_3<27, para todo x_i >0
>
> Sum(A(k), k, 3, 26) = Sum((n-1)(n-2)/2, n, 3, 26) = 2600
>
> > d) x_1+x_2+x_3<=27, para todo x_i >=0
>
> C(27) = Sum(B(k), k, 0, 27) = Sum(k(k+1)/2, k, 0, 27) = *********4
>
> > e) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5
>
> Equivale a
>
> x_1+x'2_4+x_3=23, ***x_1, x2, x_3 > 0
>
> A(23) = 23*22/2 = 252
>
> > f) x_1+x_2+x_3=27,para todo x_i>0,x_2=<4
>
> x_1+x_3=26
> x_1+x_3=25
> x_1+x_3=24
> x_1+x_3=23
>
> Sum(A(k), k, 23, 26) = Sum(k(k-1)/2, k, 23, 26) = 1154
>
> > g) ***x_1+x_2+x_3+x_4=30, x_1>=2,x_2>=0,x_3>=-5,x_4>=8
>
> x'_1+x'_2+x'_3+x'_4 = 25, ***x'i >= 0
>
> Sum(C(n), n, 0, 25) = Sum(n(n + 1)(n + 2)/6, n, 0, 25) = 20475
>
> Las sumas las hizo mi ayudante, que debe ser un primo lejano del de Wolfgang ... Las equivocaciones, que las habrá, serán sin duda no suyas ...


> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarr...***mundo-r.comhttp://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/


El d) tampoco me coincide:
d) x_1+x_2+x_3<=27, para todo x_i >=0
Yo le añado la variable de holgura x_4 para ponerlo en la forma
standard
d) x_1+x_2+x_3+x_4=27, para todo x_i >=0
C(27+4-1,27)=C(30,27)=(30,3)=4060
  #4  
Antiguo 22-02-2012, 20:50:45
León-Sotelo
 
Mensajes: n/a
Predeterminado Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota
On 22 feb, 15:28, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > ¿Cuantas soluciones enteras tienen las siguientes ecuaciones y
> > desigualdades?
>
> > a) x_1+x_2+x_3=27, para todo ***x_i >0
>
> A(27) = Sum(27 - x_1 - 1, x_1, 1, 25) = Sum(26 - x_1, ***x_1, 1, 25)
>
> *** *** = Sum(x_1, ***x_1, 1, 25) = ***(26*25)/2 = 325
>
> > b) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >=0
>
> B(27) = Sum(27 - x_1, x_1, 0, 27) = Sum(x_1, ***x_1, 0, 27) = ***(27*28)/2 = 378
>
> > c) x_1+x_2+x_3<27, para todo x_i >0
>
> Sum(A(k), k, 3, 26) = Sum((n-1)(n-2)/2, n, 3, 26) = 2600
>
> > d) x_1+x_2+x_3<=27, para todo x_i >=0
>
> C(27) = Sum(B(k), k, 0, 27) = Sum(k(k+1)/2, k, 0, 27) = *********4
>
> > e) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5
>
> Equivale a
>
> x_1+x'2_4+x_3=23, ***x_1, x2, x_3 > 0
>
> A(23) = 23*22/2 = 252
>
> > f) x_1+x_2+x_3=27,para todo x_i>0,x_2=<4
>
> x_1+x_3=26
> x_1+x_3=25
> x_1+x_3=24
> x_1+x_3=23
>
> Sum(A(k), k, 23, 26) = Sum(k(k-1)/2, k, 23, 26) = 1154
>
> > g) ***x_1+x_2+x_3+x_4=30, x_1>=2,x_2>=0,x_3>=-5,x_4>=8
>
> x'_1+x'_2+x'_3+x'_4 = 25, ***x'i >= 0
>
> Sum(C(n), n, 0, 25) = Sum(n(n + 1)(n + 2)/6, n, 0, 25) = 20475
>
> Las sumas las hizo mi ayudante, que debe ser un primo lejano del de Wolfgang ... Las equivocaciones, que las habrá, serán sin duda no suyas ...
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarr...***mundo-r.comhttp://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

El e) no me coincide por poco.

x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5

Para que x_i>=0 queda al anadir uno a cada uno x_1+x_2+x_3=24
x_i>=0,x_2>=5
Como el x_2>=5 y a x_2 ya le he añadido 1 solo habria que añadirle
cuatro mas quedando
x_1+x_2+x_3=20
C(20+3-1,20)=C(22,20)=231

Tu asistente o yo no tenemos el dia hoy.

L-S
  #5  
Antiguo 22-02-2012, 21:14:24
Ignacio Larrosa Cañestro
 
Mensajes: n/a
Predeterminado Re: Las ideas claras y el punto g) "pa"... nota
León-Sotelo wrote:
> On 22 feb, 15:28, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> León-Sotelo wrote:
>>> ¿Cuantas soluciones enteras tienen las siguientes ecuaciones y
>>> desigualdades?
>>
>>> a) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >0
>>
>> A(27) = Sum(27 - x_1 - 1, x_1, 1, 25) = Sum(26 - x_1, x_1, 1, 25)
>>
>> = Sum(x_1, x_1, 1, 25) = (26*25)/2 = 325
>>
>>> b) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i >=0
>>
>> B(27) = Sum(27 - x_1, x_1, 0, 27) = Sum(x_1, x_1, 0, 27) = (27*28)/2
>> = 378
>>
>>> c) x_1+x_2+x_3<27, para todo x_i >0
>>
>> Sum(A(k), k, 3, 26) = Sum((n-1)(n-2)/2, n, 3, 26) = 2600
>>
>>> d) x_1+x_2+x_3<=27, para todo x_i >=0
>>
>> C(27) = Sum(B(k), k, 0, 27) = Sum(k(k+1)/2, k, 0, 27) = *********4
>>
>>> e) x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5
>>
>> Equivale a
>>
>> x_1+x'2_4+x_3=23, x_1, x2, x_3 > 0
>>
>> A(23) = 23*22/2 = 252
>>
>>> f) x_1+x_2+x_3=27,para todo x_i>0,x_2=<4
>>
>> x_1+x_3=26
>> x_1+x_3=25
>> x_1+x_3=24
>> x_1+x_3=23
>>
>> Sum(A(k), k, 23, 26) = Sum(k(k-1)/2, k, 23, 26) = 1154
>>
>>> g) x_1+x_2+x_3+x_4=30, x_1>=2,x_2>=0,x_3>=-5,x_4>=8
>>
>> x'_1+x'_2+x'_3+x'_4 = 25, x'i >= 0
>>
>> Sum(C(n), n, 0, 25) = Sum(n(n + 1)(n + 2)/6, n, 0, 25) = 20475
>>
>> Las sumas las hizo mi ayudante, que debe ser un primo lejano del de
>> Wolfgang ... Las equivocaciones, que las habrá, serán sin duda no
>> suyas ...
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarr...***mundo-r.comhttp://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/
>
> El e) no me coincide por poco.
>
> x_1+x_2+x_3=27, para todo x_i>0,x_2>=5
>
> Para que x_i>=0 queda al anadir uno a cada uno x_1+x_2+x_3=24
> x_i>=0,x_2>=5
> Como el x_2>=5 y a x_2 ya le he añadido 1 solo habria que añadirle
> cuatro mas quedando
> x_1+x_2+x_3=20
> C(20+3-1,20)=C(22,20)=231

Es que A(23) = 22*21/2 = 231

> Tu asistente o yo no tenemos el dia hoy.

Es que mi asistente antes de comer ...

El f) debe ser

Sum(A(k), k, 23, 26) = Sum((k-1)(k-2)/2, k, 23, 26) = 1060


Y no me fio ni un pelo del g), pero ahora me voy a cenar ....

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosa***mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/
 

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